Aplicación de la Función Racional  La Ley de Boyle-Mariotte

Los gases cumplen en buena medida la ley de Boyle-Mariotte, que afirma que, a una temperatura fija, el producto entre la presión P que ejerce el gas y el volumen V que ocupa es constante.

En símbolos, P . V = k => P= k / V, donde k > 0 es la constante de proporcionalidad.

El valor de k depende de la masa del gas y de su temperatura, que consideraremos fijas. Los valores de la presión y del volumen son siempre positivos.

Observen que la relación que existe entre P y V es una función racional que ya conocemos: La función de proporcionalidad inversa.

Supongamos que disponemos de una masa de gas con su propia temperatura.

En el siguiente simulador varía el valor del volumen del gas , observa el gráfico generado y responde:

  • Qué ocurre con el volumen de un gas a medida que su presión toma valores muy grandes?

 

  • Y cuándo la presión es casi nula?

 

  • Calcula, de acuerdo a los valores que figuran en la tabla, la constante de proporcionalidad.

 

  • Halla la fórmula de la función que relaciona el volumen y la presión.

 

El dispositivo del esquema consta de un cilindro con en émbolo que al desplazarse hace variar la altura x del recipiente. La base del cilindro interior es un círculo de radio r.

Supongan que con el gas encerrado en el recipiente se cumple la ley de Boyle-Mariotte, expresen la presión P del gas en función de la altura del cilindro.